算法原理：
扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）不仅能计算两个整数 a 和 m 的最大公约数 gcd(a, m)，
还能找到整数 x 和 y，使得 ax + my = gcd(a, m)。
这是贝祖等式（Bézout's identity）的一个应用。
算法步骤：
- 欧几里得算法：使用辗转相除法计算 gcd(a, m)，记录每一步的商和余数
- 回代过程：从最后一步开始反向回代，逐步表示每个余数为 a 和 m 的线性组合
- 求解系数：最终得到系数 x 和 y，满足 ax + my = gcd(a, m)
模逆（Modular Inverse）：
当 gcd(a, m) = 1 时（即 a 和 m 互质），存在 a 在模 m 下的乘法逆元，记作 a-1 mod m。
此时 x 即为模逆，满足 a × x ≡ 1 (mod m)。
如果 x 是负数，需要调整为正数：x' = x mod m。
应用场景：
- 密码学：RSA 算法中计算私钥，需要求模逆
- 数论问题：求解线性同余方程 ax ≡ b (mod m)
- 组合数学：计算组合数的模运算（Lucas 定理等）
- 竞赛编程：快速计算模逆，避免除法导致的精度问题
时间复杂度：
O(log min(a, m))，与欧几里得算法相同